Resumen.
Este artículo está dividido en dos partes. Primero, se presenta una revisión de trabajos realizados sobre la teoría de la recursión dentro de varios contextos categóricos. Se examinan por ejemplo objetos de números naturales en topos, particularmente en los topos recursivo y efectivo, y la representación de funciones numéricas en categorías cartesianas. Segundo, se presenta un estudio axiomático de versiones categóricas de enumeración y parametrización (s - m - n) dentro del marco general de las categorías cartesianas parciales, lo cual conduce a una caracterización residual que ha pasado desapercibida en los trabajos clásicos.
Abstract.
The article splits in two parts. First, a survey of work done around recursion theory, in several categorical settings, is presented. Natural number objects in topoi, particularly in the recursive and effective topoi, Freyd's allegories and his reconstructions of the free and effective topoi, the representation of numerical functions in cartesian categories, are examined. Second, an axiomatic study of categorical versions of enumeration and parametrization (s - m - n) is presented in the general framework of partial cartesian categories, leading to a residual characterization, previously unnoticed in classical work.
