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needed for drawing text /stringbbox {gsave NP 0 0 m false charpath flattenpath pathbbox 4 2 roll pop pop 1.1 mul cvi exch 1.1 mul cvi exch grestore} def /thin 3 def /medium 7 def /thick 16 def /boundarythick 20 def %% thickness of bounding box %%IncludeResource: font Courier 576 36 translate 90 rotate 0.108 0.108 scale 1 setlinejoin 1 setlinecap 0.0 setgray /inch {72 mul} def /fheight 0.35 inch neg def 0 G medium setlinewidth [] 0 setdash 0.3 G NP 5894 4421 20 0 360 arc S NP 5766 4142 20 0 360 arc S NP 5638 3892 20 0 360 arc S NP 5510 3667 20 0 360 arc S NP 5382 3467 20 0 360 arc S NP 5254 3290 20 0 360 arc S NP 5125 3134 20 0 360 arc S NP 4997 2998 20 0 360 arc S NP 4869 2881 20 0 360 arc S NP 4741 2782 20 0 360 arc S NP 4613 2698 20 0 360 arc S NP 4485 2628 20 0 360 arc S NP 4357 2572 20 0 360 arc S NP 4228 2527 20 0 360 arc S NP 4100 2493 20 0 360 arc S NP 3972 2468 20 0 360 arc S NP 3844 2451 20 0 360 arc S NP 3716 2440 20 0 360 arc S NP 3588 2434 20 0 360 arc S NP 3460 2432 20 0 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(#equation.10) [[339 456 351 468] [1 1 1 [3 3]] [0 0 1]] pdfm Black(\),)353 b(with)331 b(the)g(1)p Fp(=)38537 28056 y Fn(p)p 39644 28056 777 54 v 957 x Fp(n)h Fq(and)f(1)p Fp(=n)h Fq(term,)351 b Fp(n)370 b Fq(=)e(60)p Black 800 32730 a(quotien)-36 b(t)433 b(of)i Fp(J)8131 32929 y Fm(n)8757 32730 y Fq(\()p Fp(j)75 b Fq(\))433 b(and)g(the)g (asymptotics)h(\()p 0 1 0 0 TeXcolorcmyk(10)p (#equation.10) [[282 422 293 434] [1 1 1 [3 3]] [0 0 1]] pdfm Black(\),)g(with)g(the)f(1)p Fp(=)32398 31773 y Fn(p)p 33506 31773 V 33506 32730 a Fp(n)h Fq(and)f(1)p Fp(=n)h Fq(term.)2751 35940 y(The)465 b(exp)36 b(onen)-36 b(t)464 b(7)p Fp(=)p Fq(4)i(that)f(w)-36 b(e)465 b(ha)-36 b(v)g(e)465 b(c)-36 b(hosen)465 b(is)g(of)h(course)f(not)f(sacred;)481 b(an)-36 b(y)465 b(\257xed)g(n)-36 b(um)g(b)36 b(er)463 b(b)36 b(elo)-36 b(w)800 37545 y(2)434 b(could)f(also)i(ha)-36 b(v)g(e)434 b(b)36 b(een)433 b(considered.)800 41942 y Fr(6)2152 b(Large)717 b(deviations,)e Fi(j)639 b Fh(=)531 b Fi(\256)12 b(n)p Fh(\()p 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b(This)800 49859 y(giv)-36 b(es,)435 b(b)-36 b(y)433 b(substituting)8420 52518 y(~)-729 b Fp(z)429 b Fq(:=)368 b(1)296 b Fn(\241)f Fp(";)655 b(j)444 b Fq(=)369 b Fp(\256)8 b(n)p Fq(\()p Fp(n)296 b Fn(\241)g Fq(1\))p Fp(;)655 b(")369 b Fq(=)f Fp(a)27108 52717 y Fo(1)27634 52518 y Fp(=n)296 b Fq(+)e Fp(a)31345 52717 y Fo(2)31871 52518 y Fp(=n)33297 51969 y Fo(2)34119 52518 y Fq(+)h Fp(a)36109 52717 y Fo(3)36634 52518 y Fp(=n)38060 51969 y Fo(3)38882 52518 y Fq(+)g Fn(O)37 b Fq(\(1)p Fp(=n)43866 51969 y Fo(4)44392 52518 y Fq(\))p Fp(;)800 55177 y Fq(and)433 b(expanding)h(with)f(resp)36 b(ect)433 b(to)h Fp(n)p Fq(,)10867 57836 y Fp(S)11744 57157 y Fo(\(1\))11667 58162 y(2)13002 57836 y Fq(\()79 b(~)-729 b Fp(z)60 b Fq(\))1106 b Fn(\273)i Fq(\(1)p Fp(=a)20414 58035 y Fo(1)21235 57836 y Fn(\241)295 b Fp(\256)8 b Fq(\))p Fp(n)24680 57288 y Fo(2)25502 57836 y Fq(+)295 b(\()p Fp(\256)304 b Fn(\241)295 b Fp(\256)8 b(a)31292 58035 y Fo(1)32113 57836 y Fn(\241)296 b Fp(a)34125 58035 y Fo(2)34650 57836 y Fp(=a)35983 57288 y Fo(2)35983 58165 y(1)36509 57836 y Fq(\))p Fp(n)g Fq(+)f Fn(O)37 b Fq(\(1\))p Fp(;)10867 60975 y(S)11744 60296 y Fo(\(1\))11667 61301 y(1)13002 60975 y Fq(\()79 b(~)-729 b Fp(z)60 b Fq(\))1106 b Fn(\273)17997 59315 y Fm(n)p Fj(\241)p Fo(1)17925 59713 y Fk(X)18026 62542 y Fm(k)24 b Fo(=0)20065 60975 y Fp(f)142 b Fq(\()p Fp(k)45 b Fq(\))p Fp(;)800 64762 y Fq(where)8666 67421 y Fp(f)142 b Fq(\()p Fp(k)45 b Fq(\))1106 b(:=)h Fn(\241)p Fq(\()p Fp(k)340 b Fq(+)295 b(1\)\(1)h Fn(\241)f Fp(")p Fq(\))23681 66873 y Fm(k)24249 67421 y Fp(=)p Fq([1)i Fn(\241)e Fq(\(1)g Fn(\241)h Fp(")p Fq(\))31430 66873 y Fm(k)24 b Fo(+1)33200 67421 y Fq(])12469 69359 y(=)1287 b Fn(\241)p Fq(\()p Fp(k)340 b Fq(+)295 b(1\)\(1)h Fn(\241)f Fq([)p Fp(a)23610 69558 y Fo(1)24136 69359 y Fp(=n)h Fq(+)f Fp(a)27848 69558 y Fo(2)28373 69359 y Fp(=n)29799 68810 y Fo(2)30621 69359 y Fq(+)g Fp(a)32611 69558 y Fo(3)33136 69359 y Fp(=n)34562 68810 y Fo(3)35384 69359 y Fq(+)g Fn(O)37 b Fq(\(1)p 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Fp(dk)340 b Fn(\241)29115 4338 y Fq(1)p 29115 4931 651 54 v 29115 6148 a(2)29898 5237 y(\()p Fp(f)142 b Fq(\()p Fp(n)p Fq(\))295 b Fn(\241)h Fp(f)142 b Fq(\(0\)\))p Fp(;)800 8263 y Fq(so)434 b(w)-36 b(e)434 b(set)f Fp(k)414 b Fq(=)369 b Fn(\241)p Fp(un=a)12695 8462 y Fo(1)13655 8263 y Fq(and)433 b(expand)h Fn(\241)p Fp(f)142 b Fq(\()p Fp(k)45 b Fq(\))p Fp(n=a)26359 8462 y Fo(1)26885 8263 y Fq(.)578 b(This)434 b(leads)g(to)800 10218 y Fk(Z)2128 10569 y Fm(n)1538 13226 y Fo(0)2976 12026 y Fp(f)142 b Fq(\()p Fp(k)45 b Fq(\))p Fp(dk)1152 b Fn(\273)10136 10218 y Fk(Z)11464 10569 y Fj(\241)p Fm(a)12696 10692 y Fe(1)10874 13226 y Fo(0)13434 10153 y Fk(\267)14135 12026 y Fn(\241)17178 11128 y Fp(ue)18521 10646 y Fm(u)p 15301 11721 5698 54 v 15301 12938 a Fp(a)15984 12480 y Fo(2)15984 13263 y(1)16509 12938 y Fq(\(1)296 b Fn(\241)f Fp(e)19892 12554 y Fm(u)20492 12938 y Fq(\))21131 12026 y Fp(n)21907 11478 y Fo(2)22728 12026 y Fq(+)24168 11128 y Fp(e)24771 10646 y Fm(u)25371 11128 y Fq([2)p 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