FPM 2002, ТОМ 8, ВЫПУСК 1, СТР. 273-279

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2002, ТОМ 8, ВЫПУСК 1, СТР. 273-279

О существовании единицы в полукомпактных кольцах и топологических кольцах с условиями конечности

А. В. Хохлов

Аннотация

Посмотреть как HTML Посмотреть как рисунок Посмотреть в формате LaTeX



Исследуются квазиунитарные топологические кольца и модули
($m\in Rm\ \forall m \in {}_R M$) 
и мультипликативные стабилизаторы
их подмножеств. Дано определение полукомпактных колец. Из доказанных
утверждений, в частности, следует, что квазиунитарность слева
отделимого кольца $R$ равносильна наличию в нём левой единицы,
если $R$ обладает одним из следующих свойств:
1) $R$ (полу)компактно, 2) $R$ линейно компактно слева,
3) $R$ счётно полукомпактно (счётно линейно компактно слева)
и обладает всюду плотным счётнопорождённым правым идеалом,
4) $R$ предкомпактно и обладает стабильной слева окрестностью нуля,
5) в $R$ есть всюду плотный конечнопорождённый правый идеал
(например, $R$ с условием максимальности для замкнутых правых идеалов),
6) модуль ${}_R R$ 
топологически конечно копорождён и ${}^{\circ}\!R = 0$.

Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (42 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k02/k021/k02120t.htm.
Изменения вносились 8 июля 2002 г.