ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1998, ТОМ 4, ВЫПУСК 1, СТР. 81-100

Алгебраическое строение кольца функций некоторых универсальных пространств

А. В. Зарелуа

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок    Посмотреть в формате LaTeX

С использованием алгебраической характеризации нульмерных отображений автором ранее были построены универсальные компакты $Z(B,H)$ для компактов, допускающих нульмерное отображение в данный компакт $B$, где $H$ -- семейство функций на $B$, разделяющее точки и замкнутые множества. С помощью характеризационной теоремы М. Бествины доказывается, что для $B=S$ⁿ и подходящего семейства $H$ из вещественных частей квадратичных функций на $S$ⁿ универсальный компакт $Z(B,S$ⁿ) совпадает с менгеровским универсальным компактом $\mu$ⁿ. В качестве приложения кольцо функций $C$_R( μ ⁿ) описывается как замыкание кольца многочленов $C$_R(Sⁿ)[u₁,u₂,...,u_k,...] от элементов, являющихся квадратными корнями некоторых элементов $h$_k⁺ алгебры $C$_R(Sⁿ). Другое приложение относится к представлению $\mu$ⁿ в качестве обратного предела вещественных алгебраических многообразий. Комплексификация этой конструкции приводит к компакту $E$²ⁿ, являющемуся обратным пределом компактификаций комплексных алгебраических многообразий без особенностей, содержащему $\mu$ⁿ в качестве множества неподвижных точек инволюции, определяемой комплексным сопряжением. На $E$²ⁿ действует произведение счетного числа циклических групп второго порядка; пространство орбит этого действия есть компактификация касательного расслоения к сфере $S$ⁿ.

Постскрипт статьи (99 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/98/981/98106h.htm
Изменения вносились 24 апреля 2000