FPM 1996, ТОМ 2, ВЫПУСК 4, СТР. 1195-1204

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1996, ТОМ 2, ВЫПУСК 4, СТР. 1195-1204

Гармоническое решение обратной задачи ньютоновской теории потенциала

Ж. Божиро

Аннотация

Посмотреть как HTML Посмотреть как рисунок Посмотреть в формате LaTeX

Для случая ньютонова потенциала рассматривается метод Бакуса--Джильберта. Пусть распределение массы $m$ на открытом множестве W порождает ньютонов потенциал $U$ ^m, значения которого заданы на бесконечном множестве точек $(y$ _n)_{n Î N}, лежащих вне замыкания $$\overline{\Omega}$$ множества W. Назовем распределение масс $m$ ₀ решением, полученным методом Бакуса--Джильберта, если оно является проекцией распределения $m$ (относительно скалярного произведения в $L$ ₂(W)) на некоторое подпространство гармонических функций. Это подпространство может быть подпространством всех интегрируемых в квадрате гармонических функций (например, если W -- звездообразная область). Мы изучаем воспроизводящее ядро $B$ , соответствующее этой проекции, то есть

$$ m_0(x)=\int _{\Omega}
B(x,y)m(y)dy, $$

для всех $m$ Î L₂(W).

Постскрипт статьи (54Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/96/964/96415h.htm
Изменения вносились 31 августа 1999