Produit tensoriel tresse et Algebre de Lie dans une categorie tressee

Abstract: Dans une categorie tensorielle tressee $\zeta=(\zeta,\otimes,I)$ nous introduisons la notion de produit tensoriel tresse. Dans le cas ou $\zeta$ est une Ab-categorie nous proposons une definition d'algebre de Lie dans $\zeta$ comme consequence d'une surprenante relation entre l'anticommutativite et l'identite de Jacobi. Enfin, comme exemple d'application du produit tensoriel tresse nous montrons que $A\otimes_{\zeta}g$ est une algebre de Lie de $\zeta$ chaque fois que $A$ est une algebre commutative de $\zeta$ et $g$ une algebre de Lie de $\zeta$. Lorsque $\zeta$ est abelienne, nous definissons Prim($A$) l'objet primitif d'une bigebre $A$ de $\zeta$ et nous montrons que Prim($A$) est une algebre de Lie de $\zeta$. Finalement, nous formulons la notion de derivation d'une algebre $A$ de $\zeta$, comme dans le cas classique, nous obtenons que Der($A$) est une algebre de Lie de $\zeta$.

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