Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 343.10037
Autor: Erdös, Paul; Nicolas, Jean-Louis
Title: Méthodes probabilistes et combinatoires en théorie des nombres. (Probabilistic and combinatorial methods in number theory.) (In French)
Source: Bull. Sci. Math., II. Ser. 100(1976), 301-320 (1977).
Review: Résumé des auteurs: Soit F(n) = maxt (sumd | n,t/2 < d \leq t1 ). Les grandes valeurs de la fonction F sont obtenues pour les nombres n F-hautement abondants (i.e. m < n ==> F(m) < F(n)). Soit d(n) = sumd | n1. On démontre que, pour un nombre n F-hautement abondant, on a c1{d(n) \over \sqrt{log n log log n}} \leq F(n) \leq c2{d(n) \over \sqrt{log n log log n}}. La minoration est obtenue à l'aide du théorème central limite des probabilités, la majoration par des techniques combinatoires basées sur le théorème de Sperner. On utilise également la méthode des ``bénéfices'' précédemment introduite dans l'étude des nombres hautement composés de Ramanujan, et certains problèmes d'optimisation en nombres entiers.
Reviewer: B.Garrison
Classif.: * 11K65 Arithmetic functions (probabilistic number theory)
11N05 Distribution of primes
© European Mathematical Society & FIZ Karlsruhe & Springer-Verlag