Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 156.04801
Autor: Erdös, Pál; Heilbronn, H.
Title: On the addition of residue classes mod p (In English)
Source: Acta Arith. 9, 149-159 (1964).
Review: Sei p eine Primzahl und seien a1,...,ak modulo p paarweise inkongruente Zahlen. Für eine ganze Zahl N bezeichne F(N) = F(N; p; a1,...,ak) die Anzahl der verschiedenen Lösungen der Kongruenz e1a1+···+ekak \equiv N (mod p), wobei jedes ei auf die Werte 0 und 1 beschränkt sei. Die Verff. beweisen folgende zwei Sätze:
Satz 1. F(N) > 0 für k \geq 3 \sqrt {(6p)}.
Satz 2. F(N) = 2kp-1 (1+o(1)) für k3p-2 ––> oo bei p ––> oo.
Beispiele zeigen, daß Satz 1 nicht wesentlich verschärft werden kann und Satz 2 sogar bestmöglich ist. Satz 1 wird durch elementare Rechnungen mit Restklassen modulo p bewiesen, während für den Beweis von Satz 2 trigonometrische Summen und einfache Tatsachen aus der Theorie der diophantischen Approximationen herangezogen werden.
Reviewer: O.Körner
Classif.: * 11A07 Congruences, etc.
11L03 Trigonometric and exponential sums, general
11J99 Diophantine approximation
Index Words: number theory
© European Mathematical Society & FIZ Karlsruhe & Springer-Verlag