Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 119.28201
Autor: Davenport, H.; Erdös, Pál; LeVeque, William J.
Title: On Weyl's criterion for uniform distribution (In English)
Source: Mich. Math. J. 10, 311-314 (1963).
Review: Es sei {sn (x)} eine unendliche Folge von Funktionen, die auf einem Intervall a \leq x \leq b beschränkt und integrabel sind. S(N,x,m) = 1/N sumn = 1N \exp (2 \pi i m sn(x)) (m ganz, \ne 0) seien die Weylschen Summen. Weiter sei I(N,m) = intab |S(N,x,m)|2 dx. Dann wird gezeigt: Ist die Reihe sumN 1/N für jedes m \ne 0 konvergent, dann ist die Zahlenfolge {sn(x)} für fast alle x gleichverteilt mod 1. Weiter wird gezeigt, daß es zu jeder monoton wachsenden Funktion \Phi(m) ––> oo eine Folge {sn(x)} gibt, die für kein x gleichverteilt ist und für die sumN = 1M 1/N < \Phi(M).
Reviewer: E.Hlawka
Classif.: * 11K06 General theory of distribution modulo 1
Index Words: number theory
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