Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 097.03302
Autor: Erdös, Pál; Szekeres, George
Title: On the product prodk = 1n (1-zak). (In English)
Source: Acad. Serbe Sci., Publ. Inst. Math. 13, 29-34 (1959).
Review: Es seien a1 \leq a2 \leq ··· \leq an natürliche Zahlen und P(al,...,an; z) das Produkt im Titel der Arbeit. Es sei max|z| = 1 |P| = M(a1,...,an), f(n) = maxa1,···,an M. Dann wird gezeigt f(n) \geq \sqrt {2n}, lim f(n)1/n = 1. Der Beweis stützt sich auf das spezielle Produkt prodn (\alpha) = |P(1,...,n; 2\pi i \alpha)|, und es wird gezeigt: Zu jedem \epsilon gibt es n0,A,B, welche nur von \epsilon abhängen, so daß für jedes n > n0 und jedes \alpha, welches für kein p,q mit 0 \leq p < q \leq A eine Ungleichung 1/Bn < | \alpha - p/q | \leq {1 \over \epsilon n} erfüllt. prodn (\alpha) < (1+\epsilon)n ist.
Reviewer: E.Hlawka
Classif.: * 11C08 Polynomials
Index Words: number theory
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