Zentralblatt MATH

Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No:  032.01701
Autor:  Erdös, Pál
Title:  On arithmetical properties of Lambert series. (In English)
Source:  J. Indian Math. Soc., II. Ser. 12, 63-66 (1948).
Review:  Der Verf. betrachtet die Lambertschen Reihen

f(x) = sumn = 1oo {xn \over 1-xn},   g(x) = sumn = 1oo {xn \over 1-xn} \sin {n \pi \over 2}.

In Verallgemeinerung eines Resultats von Chowla [Proc. Nat. Inst. Sci. India 13, 171-173 (1947)], wonach g(1/t) für jedes natürliche t \geq 5 irrational ist, beweist er durch das Studium der t-adischen Entwicklungen und Anwendung elementarer Primzahlverteilungssätze, daß f(1/t) und g(1/t) für alle ganzen t\ne 0, ± 1 irrational sind. Der Beweis wird nur für

f( 1/t ) = sumn = 1oo {d (n) \over ln}

im Falle t > 0 im einzelnen durchgeführt; für den Fall t < 0 werden die nötigen Modifikationen kurz angedeutet. Für g(1/t) soll sich der Beweis durch Kombination der Chowlaschen Methode mit der des Verf. ergeben.
Reviewer:  Hasse (Berlin)
Classif.:  * 11J72 Irrationality
Index Words:  Number theory

© European Mathematical Society & FIZ Karlsruhe & Springer-Verlag

Books Problems Set Theory Combinatorics Extremal Probl/Ramsey Th.
Graph Theory Add.Number Theory Mult.Number Theory Analysis Geometry
Probabability Personalia About Paul Erdös Publication Year Home Page