Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 019.15102
Autor: Erdös, Paul; Ko, Chao (Ke, Zhao)
Title: Some results on definite quadratic forms. (In English)
Source: J. London Math. Soc. 13, 217-224 (1938).
Review: Es handelt sich zunächst um das Problem, unzerlegbare quadratische Formen zu finden, deren Determinante groß ist. Hierzu wird erreicht: Es gibt unzerlegbare Formen, deren Determinante D \geq ( 1/4 c2-2+ 1/2 \sqrt{( 1/4 c4-8c2+16)})t (c gerade) bzw.
D \geq ( 1/4 (c2-5)+ 1/4 \sqrt{(c4-26c2+25)})t (c ungerade) ist, wenn n = ([ 1/2 c2]+1)t-1, wo c > 4, t > 0 ganz sind. Ferner wird das Problem gestellt, Formen mit der Determinante 1 zu finden, die keine ganzen Zahlen \leq Kn darstellen (Kn ist eine Konstante, die nur von n abhängt). Es gelingt zwar nicht einmal, Formen mit der Determinante 1 anzugeben, die die Zahlen 1 und 2 nicht darstellen, aber es werden Formen mit n = 8m+4 Variablen angegeben, die keine ungeraden Zahlen kleiner als 2m+1 darstellen.
Reviewer: Hofreiter (Wien)
Classif.: * 11E12 Quadratic forms over global rings and fields
Index Words: Number theory
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