Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 018.00606
Autor: Erdös, Pál; Jarnik, Vojtech
Title: Eine Bemerkung über lineare Kongruenzen. (A remark on linear congruences.) (In German)
Source: Acta Arith. 2, 214-220 (1937).
Review: Ein neuer und einfacherer Beweis des folgenden Satzes von A. Khintchine [Rec. Math. Soc. Math. Moscou 32, 203-218 (1924)]: "Zu jedem Paar positiver Zahlen \gamma, n gibt es ein \delta = \delta(\gamma,n) > 0 mit der folgenden Eigenschaft: Sind r1,...,rn, q ganze Zahlen mit q > 0, (r1,...,rn,q) = 1, und hat r1x\1+···+rnxn\equiv 0 \pmod q, 0 < max1 \leq i \leq n |xi| \leq \gamma q1/n keine ganzzahlige Lösung, so besitzt für jedes ganze m
r1x1+···+rnxn \equiv 0 \pmod q, max1 \leq i \leq n|xi| \leq \delta q1/n eine Lösung in ganzen Zahlen."
Der Beweis benutzt Sätze über die additiven Darstellungen von Zahlen. Ein noch kürzerer Beweis des Ref. wird demnächst in den Acta Arith. erscheinen.
Reviewer: Mahler (Manchester)
Classif.: * 11D79 Congruences in many variables
11A07 Congruences, etc.
Index Words: Number theory
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